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[奧數(shù)課堂]按規(guī)律數(shù)圖形

2008-05-07 14:00:53      下載試卷

    數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常遇到數(shù)圖形問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題一般都要先尋求規(guī)律,而后按照這個(gè)規(guī)律去數(shù)圖形。數(shù)圖形時(shí)要有次序、有條理,才能不遺漏、不重復(fù)。

  因此,一般步驟應(yīng)是:仔細(xì)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)津。運(yùn)用規(guī)律常能使解法簡(jiǎn)便。

1 下面兩根線段中各有多少條線段?




1)由一條基本線段構(gòu)成的線段有:

  ABBC、CD、DE,共4條;


  由兩條基本線段構(gòu)成的線段有:


  AC、BD、CE,共3條;


  由三條基本線段構(gòu)成的線段有:


  AD、BE,共2條;

  由四條基本線段構(gòu)成的線段只有AE1條。


  因此共有線段:


    4+3+2+1

   =4+1)×4÷2

   =10(條)

 。2)可以采用(1)同樣的解法:

  由一條基本線段組成的線段有6條,

  由兩條基本線段組成的線段有5條,

  由三條基本線段組成的線段有4條,

  由四條基本線段組成的線段有3條,

  由五條基本線段組成的線段有2條,

  由六條基本線段組成的線段有1條,


  共有線段:


   6+5+4+3+2+1

  =6+1)×6÷2

  =21(條)


1)中有10條線段。(2)中有21條線段。


  這種先分類(lèi)再排序的方法稱(chēng)為分類(lèi)排序法。這樣排序,不易遺漏和重復(fù)。


  由以上例子可以推知,如果線段上有五個(gè)點(diǎn),就構(gòu)成了四條基本線段,總線段數(shù)為四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和:4+3+2+1。如果有n個(gè)點(diǎn),線段總數(shù)為(n-1+n-2++3+2+1=n×(n-1)÷2(條)。找到了這個(gè)規(guī)律,我們就可以運(yùn)用這個(gè)公式來(lái)解答這類(lèi)問(wèn)題。


2 在∠AOB(圖62)內(nèi)有8條從O點(diǎn)引出的射線,可組成各種大小不同的角一共有多少個(gè)?



這問(wèn)題類(lèi)似于例1

  10×9÷2=45(個(gè))


圖中有45個(gè)角。


3 數(shù)一數(shù),圖63一共有幾個(gè)長(zhǎng)方形?



分析 可以按照順序去數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù),也可以通過(guò)分析研究,找出數(shù)長(zhǎng)方形的規(guī)律。長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)和寬組成的,



  圖中共有3個(gè)長(zhǎng)(橫向線段)、3個(gè)寬(豎向線段),



  3×39(個(gè))


圖中共有9個(gè)長(zhǎng)方形。


  這一類(lèi)型的問(wèn)題在后面還要專(zhuān)門(mén)討論。


4 如圖64。




 。1)如上圖這樣的形狀,如果最底層有11個(gè)三角形,那么這堆小三角形共有多少個(gè)?

  (2)現(xiàn)在共有169個(gè)小三角形,按上圖排列,那么最底層三角形有幾個(gè)?


分析 根據(jù)圖示可以得到規(guī)律,底層與總數(shù)有“24,39, 416”的關(guān)系。而 224,33=944 16,就是:“底層的個(gè)數(shù)的平方正好等于總數(shù)”。所以可得:

 。1)下層有11個(gè)小三角形,共有


  11×11= 121(個(gè))

 。2)因?yàn)?/FONT>13 ×13 169,所以 169個(gè)小三角形如上圖排列,底層有13個(gè)小三角形。



     習(xí)



  1.線段AB上除兩端外有49個(gè)點(diǎn),問(wèn)這條線段上共有多少條線段?

  2.下圖中共有多少個(gè)三角形?




  3.把長(zhǎng)2厘米、寬1 厘米的長(zhǎng)方形硬紙片按照下圖一層層疊起來(lái)。

  (1)如果疊5層,周長(zhǎng)是( )厘米。

 。2)如果周長(zhǎng)是120厘米,共有( )層。



 

來(lái)源:網(wǎng)友投稿 作者:陳仲?gòu)?qiáng) 陳之元 陳之臣

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