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“無理數(shù)”的由來

來源:高中數(shù)學(xué)網(wǎng) 2008-05-07 18:11:36

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  公元前500年,古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實,一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1,則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒,認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最后競遭到沉舟身亡的懲處。

  畢氏弟子的發(fā)現(xiàn),第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷,證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待,有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點,在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。于是,古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次危機,對以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗而轉(zhuǎn)向依靠證明,推動了公理幾何學(xué)與邏輯學(xué)的發(fā)展,并且孕育了微積分的思想萌芽。

  不可通約的本質(zhì)是什么?長期以來眾說紛壇,得不到正確的解釋,兩個不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”,17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。

  然而,真理畢竟是淹沒不了的,畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者,就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來.

  公元前500年,古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實,一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1,則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒,認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最后競遭到沉舟身亡的懲處。

  畢氏弟子的發(fā)現(xiàn),第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷,證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待,有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點,在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。于是,古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次危機,對以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗而轉(zhuǎn)向依靠證明,推動了公理幾何學(xué)與邏輯學(xué)的發(fā)展,并且孕育了微積分的思想萌芽。

  不可通約的本質(zhì)是什么?長期以來眾說紛壇,得不到正確的解釋,兩個不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”,17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。

  然而,真理畢竟是淹沒不了的,畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者,就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來.

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