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小學(xué)生趣味數(shù)學(xué)題一百三十五(相減和相除)

2009-02-19 15:29:44      下載試卷

  有兩個(gè)數(shù),它們相減得到的差、相除得到的商,恰好都等于2。這是兩個(gè)什么數(shù)?

  知道,一個(gè)是4,一個(gè)是2。你看:

  4-2=4÷2=2。

  怎么知道的?

  直覺(jué)。這大腦里就像有個(gè)電視屏幕,一聽(tīng)見(jiàn)題目,屏幕上就閃出42來(lái)。

  一定是42?會(huì)不會(huì)有另外兩個(gè)數(shù)也滿足條件?

  這倒難說(shuō)。算算看。

  根據(jù)商數(shù)是2,知道大數(shù)是小數(shù)的2倍。所以兩數(shù)的差恰好等于其中較小的數(shù)。由此得到較小的數(shù)一定是2,較大的數(shù)一定是4。只有42滿足條件,其他沒(méi)有了。

  解答很順利,旗開(kāi)得勝,馬到成功。

  現(xiàn)在做一點(diǎn)點(diǎn)很小很小的修改,把數(shù)字2改成3。題目變成:

  有兩個(gè)數(shù),它們相減得到的差、相除得到的商,恰好都等于3。這是兩個(gè)什么數(shù)?

  大腦屏幕上有沒(méi)有跳出什么數(shù)字?

  暫時(shí)沒(méi)有。一改動(dòng)數(shù)字,問(wèn)題就復(fù)雜了,直覺(jué)不夠用,要靠推理和計(jì)算幫忙。

  根據(jù)商數(shù)是3,知道較大數(shù)是較小數(shù)的3倍。所以兩數(shù)的差等于其中較小數(shù)的2倍。由此得到較小的數(shù)是

  3÷(3-1)=1.5

  較大的數(shù)是

  1.5×3=4.5。

  現(xiàn)在滿足條件的兩個(gè)數(shù)是4.51.5

  4.5-1.5=4.5÷1.5=3。

  算法一樣,只不過(guò)說(shuō)起話來(lái)麻煩些。在平時(shí),較大的數(shù)可以簡(jiǎn)稱為大數(shù),較小的數(shù)可以簡(jiǎn)稱為小數(shù),F(xiàn)在不行了,較大的數(shù)4.5和較小的數(shù)1.5都是小數(shù),“較”字不能省,省掉就要鬧誤會(huì),容易把數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)“小數(shù)”和生活用語(yǔ)“較小的數(shù)”互相混淆。

  又通過(guò)一關(guān),F(xiàn)在繼續(xù)修改題目,把3再換成8,題目變成:

  有兩個(gè)數(shù),它們相減得到的差、相除得到的商,恰好都等于8。這是兩個(gè)什么數(shù)?

  大腦屏幕上有沒(méi)有反映?

  有反映,清清楚楚、明明白白、真真切切,一行式子:

 

  較大的數(shù)就不用算了吧?

  第三關(guān)又順利通過(guò)了。最后還有一小關(guān)。繼續(xù)修改問(wèn)題,減少條件,變成:

  兩個(gè)數(shù)相減的差恰好等于相除的商,這是兩個(gè)什么數(shù)?

  答案是:很多,很多。其中最簡(jiǎn)單的一對(duì)是42。另外一對(duì)比較簡(jiǎn)單的例子是4.51.5。每一對(duì)都能由差和商的公共值完全確定。

  條件減少了,約束放寬了,答案就變多了。雖然多到無(wú)窮無(wú)盡,卻也能夠全部確定。確定的辦法,其實(shí)就是一組常見(jiàn)的公式:

  較小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1),

  較大數(shù)=較小數(shù)×倍數(shù)。

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