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數(shù)陣問題的巧妙計(jì)算

2009-04-22 16:39:40      下載試卷

  下圖為5×5的魔方陣(即每一行、列或?qū)蔷上的數(shù)字之和為5×13=65)。有一個(gè)相當(dāng)有趣的特性,就是其內(nèi)部的3×3方陣仍然是一個(gè)魔方陣(即每一行、列或?qū)蔷上的數(shù)字之和為3×13=39)。由1到25所組成的5×5魔方陣中心包含另一個(gè)3×3的魔方陣,并不止這一種排法。另一個(gè)方法就是在3×3的魔方陣中填入下列數(shù)字:

  5, 6, 7,12,13,14,1920,21

  然后再將其他的數(shù)字填入外圍的格子中,試試看你能否做得到?

  魔方陣的概念可加以擴(kuò)充對(duì)于一個(gè)由1到81所組成的9×9的魔方陣,其內(nèi)又可包含:

  7×7的魔方陣、5×5的魔方陣及3×3的魔方陣,試著排排看吧!



  解答與分析

  中心方格內(nèi)的數(shù)字是13,即1與25的中間數(shù)。

  同樣的規(guī)則可適用于9×9的魔方陣,此時(shí)方陣內(nèi)各行、列、對(duì)角線的總和為41的倍數(shù)。所以對(duì)于5×5的魔方陣,各行、列、對(duì)角線的總和為 205= 41×5; 7 ×7的魔方陣各行、列、對(duì)角線的總和為287=41×7;9 ×9的魔方陣各行、列、對(duì)角線的總和為369。


 

來源:網(wǎng)絡(luò)

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