下面我以蘇教版課標(biāo)教材六年級(jí)(上冊(cè))“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的一道習(xí)題：“操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時(shí)、平均每小時(shí)跑多少千米?”為例，談?wù)劷虒W(xué)時(shí)可以有哪些數(shù)學(xué)方法的表現(xiàn)和數(shù)學(xué)思想的滲透。

　　一、化歸思想及化歸法

　　化歸法是指將有待解決的問題通過某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已解決或易于解決的問題，最終使原問題獲得解決的一種方法�；瘹w法根據(jù)轉(zhuǎn)化條件的不同，有轉(zhuǎn)化已知條件，轉(zhuǎn)化問題和轉(zhuǎn)化整個(gè)題目三種。此題體現(xiàn)為轉(zhuǎn)化條件+轉(zhuǎn)化條件：可以把“小華跑4圈用了2/15小時(shí)”轉(zhuǎn)化成“小華跑1圈用了1/30（2/15÷4）小時(shí)”，即原題轉(zhuǎn)化成“操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)2/5千米，小華跑1圈用了1/30小時(shí)。平均每小時(shí)跑多少千米?”，由原來的兩步轉(zhuǎn)化成一步，很容易就能解決問題。

　　二、建模思想

　　數(shù)學(xué)模型方法是指針對(duì)要解決的問題來構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、再通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究去解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)公式既是反映客觀世界數(shù)量關(guān)系的符號(hào)，又是從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它具有典型的意義。此題是一道典型的行程問題，是研究速度、時(shí)間和路程相互關(guān)系的問題，其數(shù)學(xué)模型可用公式“路程=速度×時(shí)間”來表示。此題求的速度，即“平均每小時(shí)跑多少千米?”，只要用“路程÷時(shí)間”就能解決問題，也就是傳統(tǒng)意義上的數(shù)量關(guān)系在教學(xué)中的體現(xiàn)。

　　三、分析法

　　分析是將被研究對(duì)象的整體分解成若干個(gè)部分、方面、因素或?qū)哟�，或從整體中區(qū)分出個(gè)別特性，個(gè)別方面的思維方法。即解答此題時(shí)，由問題“平均每小時(shí)跑多少千米”出發(fā)，想：要求“平均每小時(shí)跑多少千米”，需要知道哪兩個(gè)條件(路程、時(shí)間)，而條件中告訴我們“操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時(shí)”，也就逐步靠近了需知。由此可以引申出兩種做法：一是用1圈的路程除以1圈的時(shí)間，即2/5÷（2/15÷4）；二是用4圈的路程除以4圈的時(shí)間，即2/5×4÷2/15。

　　四、綜合法

　　綜合是在審題的基礎(chǔ)上，將已有的關(guān)于研究對(duì)象的各個(gè)部分、方面、因素和層次的認(rèn)識(shí)聯(lián)結(jié)起來，形成一個(gè)整體的思維方法。即在解答此題時(shí)，從已知條件“操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時(shí)”出發(fā)，想：可以知道什么?并逐步求出未知。由此不但可以得到前兩種做法，還可引申出第三種解法：由“小華跑4圈用了2/15小時(shí)”可以知道小華平均每小時(shí)跑多少圈，再求出平均每小時(shí)跑多少千米。列式為4÷2/15×2/5。

　　五、假設(shè)法

　　假設(shè)法是根據(jù)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后再進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，以求出原問題的答案。常用的假設(shè)法有條件假設(shè)，問題假設(shè)與情景假設(shè)，此題中假設(shè)法的滲透主要是條件假設(shè)和問題假設(shè)。

　　條件假設(shè)：可以把2/15小時(shí)假設(shè)成小華1圈所用的時(shí)間，2/5÷2/15求的就是小華的速度，而把4圈的時(shí)間假設(shè)成l圈的時(shí)間，顯然時(shí)間擴(kuò)大了4倍，速度應(yīng)縮小4倍，所以，還原時(shí)應(yīng)乘4，列式為2/5÷2/15×4。

　　問題假設(shè)：可以把求“平均每小時(shí)跑多少千米?”假設(shè)成求“2/15小時(shí)跑多少千米?”，最后再還原到“l小時(shí)行多少千米?”，雖然列式與前面的有重復(fù)，但思路卻完全不同。    數(shù)學(xué)知識(shí)面廣量大，無論如何也學(xué)不完的，但思想方法只有有限的幾十種，如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)能時(shí)時(shí)表現(xiàn)、滲透，那學(xué)生掌握后則終身受用。一道習(xí)題，引出了這么多的數(shù)學(xué)思想和方法，并不要求在教學(xué)時(shí)做到面面具全，但必須做到潛移默化、日積月累。在教學(xué)時(shí)，除了考慮到寫的明明白白的數(shù)學(xué)知識(shí)外，更要關(guān)注滲透在知識(shí)體系中的數(shù)學(xué)思想和方法，只有這樣我們才能收到時(shí)時(shí)“水滴”，方會(huì)“石穿”的效果。