教學(xué)內(nèi)容： 六年級數(shù)學(xué)下冊第71-72頁
教學(xué)目標(biāo) ：
1、學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，靈活確定解決問題的思路，從而有效地解決問題。
2、學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進(jìn)一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。
3、學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn) ：
1、理解轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，豐富學(xué)生的策略意識，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。
2、讓學(xué)生知道怎樣轉(zhuǎn)化是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、每人一張例1的格子圖
教學(xué)過程 ：
一、創(chuàng)設(shè)情景，初步感悟轉(zhuǎn)化策略作用： 化復(fù)雜為簡單
1、出示例1兩個(gè)圖形 ：仔細(xì)觀察，這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？
有什么辦法來證明呢？ 你是怎樣想的？說給同桌聽。
學(xué)生交流，課件結(jié)合演示。
2、為什么要把原來的圖形變成長方形？（原來圖形復(fù)雜、不規(guī)則，難以比較，變成長方形后便于比較。）（板書：不規(guī)則——規(guī)則）
3、揭示：像這種解決問題的策略，就是——轉(zhuǎn)化。（在原課題“解決問題的策略”下板書——轉(zhuǎn)化）
4、剛才這兩個(gè)圖形分別是怎樣轉(zhuǎn)化的？在這轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么不變？
小結(jié)：我們采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，在轉(zhuǎn)化的過程中要確保前后數(shù)量相等不變。（ 板書：相等）
二、回顧整理（一），進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化策略作用：化陌生為熟悉
1、其實(shí)，轉(zhuǎn)化策略并不是今天才學(xué)，我們以前學(xué)習(xí)面積或者體積等公式的推導(dǎo)過程中就運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略。請大家好好回憶，我們在哪些圖形的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略？
學(xué)生小組交流后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)學(xué)生充分列舉，教師課件演示。
可能有：
生1：推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積。
生2：推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)……
生3：推導(dǎo)圓形面積公式時(shí)，通過切拼把圓轉(zhuǎn)化成長方形來求面積。
生4：推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，也把圓柱通過切拼轉(zhuǎn)化成長方體求體積。
生5：推導(dǎo)圓錐體積公式時(shí)，又把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱來求體積。
-------
結(jié)合學(xué)生交流，師生回顧，教師板書：梯形→三角形→平行四邊形→長方形
圓↗
圓錐→圓柱體→長方體
3、小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)與回顧，你覺得我們在什么情況下要使用轉(zhuǎn)化策略？
三、鞏固練習(xí)，掌握圖形問題中的轉(zhuǎn)化技巧
下面的練習(xí)，看看是否需要使用轉(zhuǎn)化策略。
請看：
�。�1）出示：第72頁上的練一練題目及圖形后追問：怎樣使右邊圖形的周長計(jì)算變得簡單？為什么要這樣轉(zhuǎn)化？在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒變？（圖形周長沒變）
�。�2）出示：練習(xí)十四第3題右圖。
能直接計(jì)算嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？只列式不計(jì)算。說說算式中各部分意義。
�。�3）出示：練習(xí)十四第2題。
學(xué)生獨(dú)立完成，再組織交流：說說你是怎樣解決這個(gè)問題的？指名到圖前進(jìn)行說明。特別是第3題，學(xué)生比較難理解。方法一：割補(bǔ)平移；方法二：算陰影部分想空白部分
�。�4）出示：補(bǔ)充題：面積計(jì)算題兩題
小結(jié)：剛才在解決圖形問題的過程中，使用了哪些方法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的？使用轉(zhuǎn)化策略有什么好處？（結(jié)合學(xué)生回答板書：復(fù)雜→簡單陌生→熟悉 ）
在轉(zhuǎn)化的過程中要注意什么？
四、回顧整理（二），感悟轉(zhuǎn)化策略在計(jì)算中的作用
轉(zhuǎn)化策略有廣泛的運(yùn)用，在以往的計(jì)算中也運(yùn)用過轉(zhuǎn)化的策略，能回憶起來嗎？（如學(xué)生遺忘，教師點(diǎn)撥）再同桌相互提醒，看誰回憶得多？
可能有：
生1：異分母分?jǐn)?shù)計(jì)算或大小比較時(shí)要轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行。
生2：小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算。
生3：小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)乘法計(jì)算。
生4：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。
----------
五、拓展練習(xí)，提高靈活轉(zhuǎn)化技能
1、下面老師和大家一起來研究這個(gè)計(jì)算題。出示：計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16
師：這是異分母分?jǐn)?shù)加法，一般怎樣計(jì)算？（通分將異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)）
還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（可以化小數(shù)求和）
你對這種轉(zhuǎn)化有什么看法？（化小數(shù)反而麻煩）
老師這還有一種轉(zhuǎn)化的方法，請看圖，看了圖，你知道這題還可以轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計(jì)算嗎？ 匯報(bào)：1－1/16 中的1和1/16各表示什么？
如果再加上1/32呢？加上1/64呢？
2、小結(jié)：畫圖可以幫助我們開闊思維，化抽象為具體。（板書：抽象→具體）
3、出示：比較大小：16/17和35/36
你準(zhǔn)備怎樣比？先和同桌說一說，再組織交流。體會：異分母分?jǐn)?shù)大小比較，一般要通分后比較大小，通分很麻煩，現(xiàn)在只要轉(zhuǎn)化成比較1/17和1/36的大小就可以了。
4、（機(jī)動）：生活中還有很多問題從正面解決很麻煩，但如果轉(zhuǎn)化成從反面思考的問題，或者換個(gè)角度來思考，解決起來就簡單多了。
（1）補(bǔ)充生活題。
�。�2）練習(xí)十四中第1題。
六、總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么什么收獲？
其實(shí)轉(zhuǎn)化的策略在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用更廣泛，下節(jié)課我們將重點(diǎn)研究轉(zhuǎn)化策略在應(yīng)用題中運(yùn)用。
附板書設(shè)計(jì)： 解決問題的策略
轉(zhuǎn)化
不規(guī)則 → 規(guī)則
（復(fù)雜） 相等 （簡單）
陌生 → 熟悉
抽象 → 具體
讓轉(zhuǎn)化思想扎根學(xué)生心田——六年級下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)案例與反思
昆山柏廬實(shí)驗(yàn)小學(xué) 高向紅
轉(zhuǎn)化策略是一種最常用的策略，它與倒推、置換等相比應(yīng)用更為廣泛，遍及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中曾經(jīng)進(jìn)行過許多轉(zhuǎn)化，這些都是感悟策略的寶貴資源。但以前他們對轉(zhuǎn)化活動的體驗(yàn)基本上處于無意識的狀態(tài)。在六年級下學(xué)期進(jìn)行教學(xué)轉(zhuǎn)化策略，一方面是轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的廣泛性需要學(xué)生積極豐富的轉(zhuǎn)化體驗(yàn)，另一方面由于其重要性需要學(xué)生理性地對小學(xué)階段運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決的重要問題進(jìn)行梳理、總結(jié)，起到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。所以這部分內(nèi)容的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問題為目的，而在于學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的進(jìn)一步體驗(yàn)與主動應(yīng)用，形成初步的轉(zhuǎn)化意識和能力，這對以后的學(xué)習(xí)與解決問題將會產(chǎn)生十分積極的作用。
如何對眾多涉及轉(zhuǎn)化策略的問題進(jìn)行有序梳理，引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)解決問題的過程、進(jìn)一步體驗(yàn)思想方法，促進(jìn)轉(zhuǎn)化策略的形成是值得深入研究的問題。如何有效地組織好是對我們提出的挑戰(zhàn)，也是我們上好這堂兼有整理與復(fù)習(xí)功能的課的關(guān)鍵。因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，深入鉆研教材，明確教材向我們提供的其實(shí)是一個(gè)線索而并非是教學(xué)的全部。因此，緊抓線索，按圖索驥，力求使教科書背后隱藏的意圖成為我們的追求。
[教學(xué)片段一] 創(chuàng)設(shè)情景，再現(xiàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程
1、出示例1兩個(gè)圖形 ：下面兩個(gè)圖形的面積相等嗎？
有什么辦法來證明呢？ 你是怎樣想的？說給同桌聽。
學(xué)生交流，課件結(jié)合演示。
2、為什么要把原來的圖形變成長方形？（原來圖形復(fù)雜、不規(guī)則，難以比較，變成長方形后便于比較。）（板書：不規(guī)則——規(guī)則）
3、揭示：像這種解決問題的策略，就是——轉(zhuǎn)化。（在原課題“解決問題的策略”下板書——轉(zhuǎn)化）
4、剛才這兩個(gè)圖形分別是怎樣轉(zhuǎn)化的？在這轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么不變？
小結(jié)：我們采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，在轉(zhuǎn)化的過程中要確保前后數(shù)量相等不變。（ 板書：相等）
[教學(xué)反思]
教學(xué)中，首先以教材上典型而具有直觀性的圖形的轉(zhuǎn)化為切入口。事實(shí)也證明這的確是最佳切入口，學(xué)生容易體驗(yàn)出轉(zhuǎn)化策略的意義和價(jià)值。
[教學(xué)片段二] 回顧整理，感悟轉(zhuǎn)化策略在圖形問題中的運(yùn)用
其實(shí)，轉(zhuǎn)化策略并不是今天才學(xué)，我們以前學(xué)習(xí)面積或者體積等公式的推導(dǎo)過程中就運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略。請大家好好回憶，我們在哪些圖形的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略？
學(xué)生小組交流后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)學(xué)生充分列舉，教師課件演示�？赡苡校�
生1：推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積。
生2：推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)……
生3：推導(dǎo)圓形面積公式時(shí)，通過切拼把圓轉(zhuǎn)化成長方形來求面積。
生4：推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，也把圓柱通過切拼轉(zhuǎn)化成長方體求體積。
生5：推導(dǎo)圓錐體積公式時(shí)，又把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱來求體積。
-------
結(jié)合學(xué)生交流，師生回顧，教師板書：
梯形→三角形→平行四邊形→長方形
圓↗
圓錐→圓柱體→長方體
小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)與回顧，你覺得我們在什么情況下要使用轉(zhuǎn)化策略？
[教學(xué)反思]
轉(zhuǎn)化策略是一種高層次的思維，屬于方法的上位概念。運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題還需要具體的方法進(jìn)行操作。例題結(jié)束后，我并沒有泛泛而談“回顧一下，我們曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決過哪些問題？”因?yàn)檫@個(gè)問題顯然放得過大，學(xué)生的回答涉及面鋪得過大，給人以“東一榔頭，西一棒槌”的感覺。所以，我仍以圖形面積問題中的轉(zhuǎn)化為線索，同時(shí)涉及體積問題，有序引導(dǎo)學(xué)生回顧并結(jié)合課件激發(fā)學(xué)生再現(xiàn)當(dāng)時(shí)解決問題的過程，這樣將一類問題系統(tǒng)地整理出來，有利于學(xué)生在體驗(yàn)策略的同時(shí)，歸納和總結(jié)具體的操作方法，使學(xué)生對面積問題中的轉(zhuǎn)化策略有一個(gè)完整、系統(tǒng)的再體驗(yàn)和升華。這不僅從數(shù)學(xué)思想層面提升學(xué)生的素養(yǎng)，而且更從解決問題的具體方法上面給學(xué)生以豐富的經(jīng)驗(yàn)積累。具體方法的豐富反過來又深化了對轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識，這樣形成的策略才能深深扎根學(xué)生的心田，才具有方法論意義上的指導(dǎo)、調(diào)控作用。
[教學(xué)片段三] 鞏固練習(xí)，掌握圖形問題中的轉(zhuǎn)化技巧
下面的練習(xí)，看看是否需要使用轉(zhuǎn)化策略。請看：
（1）出示：第72頁上的練一練題目及圖形后追問：怎樣使右邊圖形的周長計(jì)算變得簡單？為什么要這樣轉(zhuǎn)化？在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒變？（圖形周長沒變）
�。�2）出示：練習(xí)十四第3題右圖。
能直接計(jì)算嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？只列式不計(jì)算。說說算式中各部分意義。
�。�3）出示：練習(xí)十四第2題。
學(xué)生獨(dú)立完成，再組織交流：說說你是怎樣解決這個(gè)問題的？指名到圖前進(jìn)行說明。特別是第3題，學(xué)生比較難理解。方法一：割補(bǔ)平移；方法二：算陰影部分想空白部分
�。�4）出示：補(bǔ)充題：面積計(jì)算題兩題
小結(jié)：剛才在解決圖形問題的過程中，使用了哪些方法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的？使用轉(zhuǎn)化策略有什么好處？（結(jié)合學(xué)生回答板書：復(fù)雜→簡單
陌生→熟悉 ）
在轉(zhuǎn)化的過程中要注意什么？
[教學(xué)反思]
根深才能葉茂，研究轉(zhuǎn)化策略是為了更好地思考和解決問題，有了豐富的方法體驗(yàn)支撐的轉(zhuǎn)化策略也才能更好地促進(jìn)學(xué)生主動地進(jìn)行運(yùn)用。相機(jī)安排的解決問題不是簡單的重復(fù)，而是讓學(xué)生在思想上從策略的高度主動運(yùn)用轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的作用。
[教學(xué)片段四]回顧整理，感悟轉(zhuǎn)化策略的廣泛運(yùn)用
1、轉(zhuǎn)化策略有廣泛的運(yùn)用，在以往的計(jì)算中也運(yùn)用過轉(zhuǎn)化的策略，能回憶起來嗎？（如學(xué)生遺忘，教師點(diǎn)撥）再同桌相互提醒，看誰回憶得多？
可能有：
生1：異分母分?jǐn)?shù)計(jì)算或大小比較時(shí)要轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行。
生2：小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算。
生3：小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)乘法計(jì)算。
生4：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。
----------
2、下面老師和大家一起來研究這個(gè)計(jì)算題。出示：計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16
師：這是異分母分?jǐn)?shù)加法，一般怎樣計(jì)算？（通分將異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)）
還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（可以化小數(shù)求和）你對這種轉(zhuǎn)化有什么看法？（化小數(shù)反而麻煩）老師這還有一種轉(zhuǎn)化的方法，請看圖，看了圖，你知道這題還可以轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計(jì)算嗎？
1－1/16 中的1和1/16各表示什么？如果再加上1/32呢？加上1/64呢？
小結(jié)：畫圖可以幫助我們開闊思維，化抽象為具體。（板書：抽象→具體）
3、出示：比較大�。�16/17和35/36
你準(zhǔn)備怎樣比？先和同桌說一說，再組織交流。體會：異分母分?jǐn)?shù)大小比較，一般要通分后比較大小，通分很麻煩，現(xiàn)在只要轉(zhuǎn)化成比較1/17和1/36的大小就可以了。
4、其實(shí)轉(zhuǎn)化的策略在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用更廣泛，下節(jié)課我們將重點(diǎn)研究轉(zhuǎn)化策略在應(yīng)用題中運(yùn)用。
[教學(xué)反思]
對上述環(huán)節(jié)教師適時(shí)進(jìn)行小結(jié)，至此，似乎可以告一段落。但更精彩的卻在后面。復(fù)習(xí)教學(xué)講究“串成線，連成片”，這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)可以借鑒。我們總結(jié)策略也應(yīng)當(dāng)注重知識的聯(lián)結(jié)、方法的溝通。所以，我們順藤摸瓜，進(jìn)一步討論在以前計(jì)算學(xué)習(xí)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的問題，并在全課小結(jié)中說明下節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化策略的廣泛運(yùn)用，這樣處理有一氣呵成的感覺。
總之，通過這個(gè)單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要增強(qiáng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化的技能，讓轉(zhuǎn)化思想扎根學(xué)生心田！這樣學(xué)生的思維才能更靈活開放！
