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九章算術(shù)難題匯編卷九 句股(3)

2009-08-17 18:25:31      下載試卷

  〔一一〕今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈。問(wèn)戶高、廣各幾何?

  荅曰:

  廣二尺八寸;

  高九尺六寸。

  術(shù)曰:令一丈自乘為實(shí)。半相多,令自乘,倍之,減實(shí),半其余。以開(kāi)方除之,所得,減相多之半,即戶廣。加相多之半,即戶高。

  〔一二〕今有戶不知高廣,竿不知長(zhǎng)短。橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出。問(wèn)戶高、廣、袤各幾何?

  荅曰:

  廣六尺,

  高八尺,

  袤一丈。

  術(shù)曰:從、橫不出相乘,倍,而開(kāi)方除之。所得加從不出即戶廣,加橫不出即戶高,兩不出加之,得戶袤。

  〔一三〕今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。問(wèn)折者高幾何?

  荅曰:四尺、二十分尺之十一。

  術(shù)曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以減竹高而半其余,即折者之高也。

  〔一四〕今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會(huì)。問(wèn)甲乙行各幾何?

  荅曰:

  乙東行一十步半;

  甲邪行一十四步半及之。

  術(shù)曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以為甲邪行率。邪行率減于七自乘,余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙東行率乘之,各自為實(shí)。實(shí)如南行率而一,各得行數(shù)。

  〔一五〕今有句五步,股十二步。問(wèn)句中容方幾何?

  荅曰:方三步、十七分步之九。

  術(shù)曰:并句、股為法,句股相乘為實(shí),實(shí)如法而一,得方一步。
 

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