如果只有一個(gè)孩子額頭上有泥巴，則當(dāng)老師第一遍提問(wèn)時(shí)，他立即就會(huì)舉手，因?yàn)樗麤](méi)有發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)孩子額頭上有泥巴，同時(shí)他又知道至少有一個(gè)孩子額頭上有泥巴，因此立即推斷出自己額頭上有泥巴。

　　如果有兩個(gè)孩子額頭上有泥巴，則他們都只看到一個(gè)孩子都頭上有泥巴。當(dāng)老師第一遍提問(wèn)時(shí)，他們都無(wú)法確定是否自已額頭上有泥巴，但是當(dāng)?shù)谝槐樘釂?wèn)結(jié)束沒(méi)有人舉手時(shí)，他們立即明白自己額頭上有泥巴，因?yàn)椋�如果自己額頭上沒(méi)有泥巴，他們所看到的那個(gè)額頭上有泥巴的孩子在第一遍提問(wèn)時(shí)就會(huì)舉手，理由如上所述。因此，當(dāng)老師第二遍提問(wèn)時(shí)，這兩個(gè)額頭上有泥巴的孩子會(huì)同時(shí)舉手。

　　如果有三個(gè)孩子額頭上有泥巴，則他們都只看到兩個(gè)孩子的額頭上有泥巴。當(dāng)老師第一遍和第二遍提問(wèn)時(shí)，他們都無(wú)法確定是否自己的額頭上有泥巴，但是當(dāng)?shù)诙�遍提�?wèn)結(jié)束沒(méi)有人舉手 時(shí)，他們立即明白自己的額頭上有泥巴，因?yàn)槿绻�自己的額頭上 沒(méi)有泥巴，他們所看到的那兩個(gè)額頭上有泥巴的孩子在第二遍提 問(wèn)時(shí)就會(huì)舉手，理由如上所述。因此，當(dāng)老師第三遍提問(wèn)時(shí)，這三 個(gè)額頭上有泥巴的孩子會(huì)同時(shí)舉手。

　　由此我們可得出一般性的結(jié)論:如果有n個(gè)孩子的額頭上有泥巴，則當(dāng)老師n遍提問(wèn)后，所有額頭上有泥巴的孩子會(huì)同時(shí)舉手。

　　老師所說(shuō)的至少有一個(gè)孩子的額頭上有泥巴是個(gè)不可缺少 的條件。當(dāng)有兩個(gè)孩子的額頭有泥巴時(shí)，確實(shí)所有的孩子都已經(jīng)知道至少有一個(gè)孩子的額頭上有泥巴。但是，如果兩個(gè)額頭上有泥巴的孩子光知道至少有一個(gè)孩子的額頭上有泥巴，而不知道對(duì)方也知道至少有一個(gè)孩子額頭上有泥巴，他們是不能在兩遍提問(wèn)后舉手的。

　　老師說(shuō)的話，使得所有的孩子都知道至少有一個(gè)孩子的額頭上有泥巴。這是本題的一個(gè)關(guān)鍵性條件。