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格點(diǎn)與面積習(xí)題講解8

2010-06-28 18:57:59      下載試卷

  計(jì)算圖14-3中三角形的面積.



  分析 通過求解問題14.1我們已經(jīng)會(huì)求方格網(wǎng)中至少有一邊水平放置或豎直放置的簡(jiǎn)單圖形的面積了.然而圖14-3中的三角形在方格網(wǎng)中是斜放著的.同樣,自然會(huì)想到:能否通過割補(bǔ)或擴(kuò)展將這一新問題轉(zhuǎn)化成有一邊平置(或豎置)的圖形呢?通過試畫亦易得到兩種解法。

  解法1 沿虛線AB割開就變成了上、下兩個(gè)三角形,它們都有一邊是平置的,故可仿問題14.1"解(2)"去求(略).

  解法2 按圖中外圈虛線把原三角形擴(kuò)展成一個(gè)平置的長(zhǎng)方形,面積為 4×5= 20;長(zhǎng)方形內(nèi)有四個(gè)三角形:一個(gè)是需求面積的三角形①,其它三個(gè)三角形②、③、④均有一邊是水平放置的,故由求解問題14.1給出的方法易求得它們的面積分別為4、3、5.故

  三角形①的面積=20-(4+3+5)=8.

  做到這里,再回頭來看一下解決上面兩個(gè)問題的思路:

  先把求平置的長(zhǎng)方形的面積視為基本的.對(duì)求至少有一邊平置的簡(jiǎn)單圖形(如三角形、平行四邊形、梯形等)的面積,我們是通過"割、補(bǔ)"或"擴(kuò)展"的手段轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形去求解的.另外,對(duì)求斜置的簡(jiǎn)單圖形的面積又是用同樣的手段轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或有一邊平置的圖形去求解的.

  把待做的事情通過一定的手段轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)做的(或易做的)事情去解決的思想方法叫化歸.

  利用化歸的思想我們還可以解決更為復(fù)雜的問題.
 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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