四年級(jí)奧數(shù)題及答案：排列組合
1.排列、組合等問(wèn)題
從6幅國(guó)畫(huà)，4幅油畫(huà)，2幅水彩畫(huà)中選取兩幅不同類(lèi)型的畫(huà)布置教室，問(wèn)有幾種選法？
解答：6×4＝24種
6×2＝12種
4×2＝8種
24＋12＋8＝44種
【小結(jié)】首先考慮從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)這三種畫(huà)中選取兩幅不同類(lèi)型的畫(huà)有三種情況，即可分三類(lèi)，自然考慮到加法原理。當(dāng)從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各選一幅有多少種選法時(shí)，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個(gè)原理的綜合題。關(guān)鍵是正確把握原理。
符合要求的選法可分三類(lèi)：
設(shè)第一類(lèi)為：國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各一幅，可以想像成，第一步先在6張國(guó)畫(huà)中選1張，第二步再在4張油畫(huà)中選1張。由乘法原理有 6×4＝24種選法。
第二類(lèi)為：國(guó)畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅，由乘法原理有 6×2＝12種選法。
第三類(lèi)為：油畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅，由乘法原理有4×2＝8種選法。
這三類(lèi)是各自獨(dú)立發(fā)生互不相干進(jìn)行的。
因此，依加法原理，選取兩幅不同類(lèi)型的畫(huà)布置教室的選法有 24＋12＋8＝44種。
2.排列組合
從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個(gè)?
解答：從1到100的所有自然數(shù)可分為三大類(lèi)，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)．
一位數(shù)中，不含4的有8個(gè)，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；
兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個(gè)位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個(gè)兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個(gè)位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時(shí)共有8×9=72 個(gè)數(shù)不含4．
三位數(shù)只有100．
所以一共有8+8×9+1=81 個(gè)不含4的自然數(shù)．
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