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趣味數(shù)學:乘除法巧算及常用記憶

來源:奧數(shù)網 文章作者:明凈 2015-03-25 18:27:57

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  音樂能激發(fā)或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心弦,哲學使人獲得智慧,科學可改善物質生活,但數(shù)學能給予以上的一切。——F.Klein(德國數(shù)學家)

  目標:先算準,后算快。

  知識回顧:乘除法巧算與加減法巧算有很多相似之處,因此我們把乘除法放在一起做個比較:

  乘法 除法
湊整 2×5=10;4×25=100;8×125=1000;16×625=10000 *00;*000……除以25、125等數(shù)可以將0的部分分解出來,變?yōu)?times;100;×1000……
×5減半添0;×15加半添0
×9;×99;×999都是添0減本身
×1001椅子數(shù)算法;×11;×111等
帶符號搬家
(交換律)
在沒有括號參與的情況下,為了能夠方便湊整,調整運算順序,帶著數(shù)字前面的符號搬家。與“+-”法使用規(guī)則相同
翻臉問題
(添、去括號)
如果算是里面是同級運算(即只有×÷),添、去括號使用翻臉法則:即括號前是÷要變號;×不變號
一家人問題
(結合律)
普通一家人:a×b±c×b=(a±c)×b b÷a±c÷a=(b±c)÷a,除法的一家人只能出現(xiàn)在“后面”——除數(shù)的位置上!
孤單一家人:a×b±b……要給b配1,變?yōu)閍×b±b×1……
整容一家人:被±分開的組里面含有倍數(shù)關系的數(shù)可以轉化為一家人
吃肉問題
(分配律)
與一家人問題是互逆運算。一定注意是盤子里的都要吃掉! (b±c)÷a=b÷a±c÷a,除法吃肉問題只能出現(xiàn)在“前面”——被除數(shù)位置上!
算式表示為:(a±c)×b=a×b±c×b
抵消問題 再次重申:+-抵消結果為0;但是×÷抵消結果是1

  常用記憶:除了上表的一些方法外,還有部分乘組的計算是常用需要孩子們記憶的:

  1001(椅子數(shù)):7×11×13=1001;或者77×13或者11×91或者7×143;

  111=37×3;65=13×5;51=3×17;57=3×19;85=5×17;12345679×9=111111111;

  平方數(shù)的記憶(11×11,12×12,13×13……19×19)

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