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數(shù)學(xué)趣味游戲:序列推算題

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2016-08-02 15:33:20

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  奧數(shù)君又開(kāi)始推送新的數(shù)學(xué)小游戲了,大家快一起玩起來(lái)吧!

  在50年代早期,史威茲(Bryan Thwaites)擔(dān)任教師時(shí),要學(xué)生計(jì)算一組序列,其規(guī)則為:當(dāng)某數(shù)是偶數(shù)時(shí),將該數(shù)除以2;若是奇數(shù),則先乘3再加1。

  舉個(gè)例子,如果給定的起始數(shù)字是7,則其后的幾個(gè)數(shù)推導(dǎo)如下:

  7奇數(shù)→7×3+1=22

  22偶數(shù)→22÷2=11

  11奇數(shù)→11×3+1=34

  34偶數(shù)→34÷2=17

  17奇數(shù)→17×3+1=52

  52偶數(shù)→52÷2=26

  26偶數(shù)→26÷2=13依此類推。

  顯然如遇到奇數(shù),下一個(gè)數(shù)字將會(huì)是一個(gè)較大的數(shù),且為偶數(shù),所以在再下一步上必定會(huì)被減半。

  根據(jù)當(dāng)時(shí)學(xué)生們的探討及史威茲本人的研究,他相信該序列最后必定會(huì)出現(xiàn)1這個(gè)數(shù)字,然后又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的順序一直重復(fù),故可將1視為該序列的終點(diǎn)。全世界有很多的數(shù)學(xué)家試圖證明這項(xiàng)猜測(cè),或者找出不同的終點(diǎn),但至今尚無(wú)人成功。

  現(xiàn)在請(qǐng)先將上面的序列完成,使該序列到達(dá)終點(diǎn)1,然后再自定一個(gè)不同的起始數(shù)字重復(fù)此項(xiàng)步驟。

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