數(shù)學(xué)趣味游戲：Farey序列
來源：奧數(shù)網(wǎng) 2017-07-15 20:49:59
奧數(shù)君又開始推送新的數(shù)學(xué)小游戲了，大家快一起玩起來吧！
Farey序列
選取一個(gè)正整數(shù)n。把所有分母不超過n的最簡分?jǐn)?shù)找出來，從小到大排序。這個(gè)分?jǐn)?shù)序列就叫做Farey序列。例如，下面展示的就是n=7時(shí)的Farey序列。
定理：在Farey序列中，對于任意兩個(gè)相鄰分?jǐn)?shù)，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，則這兩個(gè)乘積一定正好相差1！
這個(gè)定理有從數(shù)論到圖論的各種證明。甚至有一種證明方法巧妙地借助Pick定理，把它轉(zhuǎn)換為了一個(gè)不證自明的幾何問題！
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