丙判斷：不是錫，而是鐵。

　　經(jīng)化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完全說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

　　思路導(dǎo)航：

　　丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先設(shè)甲全對，推出矛盾后，再設(shè)乙全對，又推出矛盾，則說明丙全對，甲說對了一半，乙全說錯了。

　　例2.    數(shù)學(xué)競賽后，小明、小華和小強(qiáng)各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌。老師猜測："小明得金牌，小華不得金牌，小強(qiáng)不得銅牌。"結(jié)果老師只猜對了一個，那么誰得金牌，誰得銀牌，誰得銅牌？

　　思路導(dǎo)航：

　　小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，小明得銅牌。

　　（1）若小明得金牌，小華一定"不得金牌"，這與"老師只猜對了一個"相矛盾，不合題意。

　　（2）若小華得金牌，那么"小明得金牌"與"小華不得金牌"這兩句都是錯的，那么"小強(qiáng)不得銅牌"應(yīng)是正確的，那么小強(qiáng)得銀牌，小明得銅牌。

　　例3.    一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問。四人分別供述如下：

　　甲說："罪犯在乙、丙、丁三人之中。"

　　乙說："我沒有做案，是丙偷的。"

　　丙說："在甲和丁中間有一人是罪犯。"

　　丁說："乙說的是事實。"

　　經(jīng)過充分的調(diào)查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話。

　　同學(xué)們，請你做一名公正的法官，對此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？

　　思路導(dǎo)航：

　　乙和丁是盜竊犯。如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話�？墒且液投�兩人的觀點一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話。即"丙是盜竊犯"。這樣一來，甲說的也是對的，不是假話。這樣，前后就產(chǎn)生了矛盾。所以甲說的不可能是假話，只能是真話。同理，剩下的三人中只能是丙說真話。乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述為真話，即甲不是罪犯。再由丙所述為真話，即丁是罪犯。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是戰(zhàn)士，一位是大學(xué)生。現(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和大學(xué)生不同歲，大學(xué)生比小張年齡小。那么三人各是什么職業(yè)?

　　解：小李是大學(xué)生，小王是戰(zhàn)士，小張是工人.

　　2.    甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會英文，乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？

　　解：甲是日本人，乙是中國人，丙是英國人。

　　3.    徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。

　�。�1）車工只和電工下棋；

　�。�2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；

　　（3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；

　�。�4）陳師傅比鉗工下得好。

　　問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

　　徐是車工，王是鉗工，陳是電工，趙是木工。

　　解：提示：由（2）（3）（1）可畫出右表：

　�。ㄊ�） 牛吃草

　　牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

　　由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。這類問題常用到四個基本公式，分別是：

　�。�1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；

　�。�2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；

　　（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；

　�。�4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。

　　這四個公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為"1"，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.

　　青青一牧場

　　青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

　　改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？

　�。ㄗⅲ�"廿"的讀音與"念"相同。"廿"即二十之意。）

　　【解說】這道詩題，是依據(jù)聞名于世界的"牛頓牛吃草問題"編寫的。牛頓是英國人，他的種種事跡早已聞名于世，這里不贅述。他曾寫過一本書，名叫《普遍的算術(shù)》，"牛吃草問題"就編寫在這本書中。書中的這道題目翻譯過來是：

　　一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草是不斷生長的。）

　　解答這一問題，首先必須注意牧場里的草是不斷生長增多的，而并非一個固定不變的數(shù)值。這雖然大大地增加了解題的難度，但我們不要害怕。只要依據(jù)下面的思路，就一定會找到問題的答案。

　　思路導(dǎo)航：

　　因為27頭6星期草料=（27×6=）162頭一星期草料

　　23頭9星期草料=（23×9=）207頭一星期草料

　　而這一牧場6星期吃完與9星期吃完，草料數(shù)量要相差207-162=45（頭牛吃一星期的草料）

　　這多出的草料，便是　　9-6=3（個星期之內(nèi)新長出的草料）

　　所以，一個星期新長出的草料便是

　　45÷3=15（頭牛吃一星期的草料）

　　進(jìn)而可知，這牧場最初的草料數(shù)量就是

　�。�27-15）×6=72（頭牛吃一個星期的草料）

　　現(xiàn)在，有21頭牛來吃這牧場里的草，其中必須拿出15頭牛來吃每個星期新長出來的草料，這就只剩下：21-15=6（頭牛）

　　去吃最初已經(jīng)長成的草料了。所以，21頭牛來吃這牧場的草料，全部吃光所需要的時間就是

　　72÷6=12（個星期）

　　列成綜合算式，就是：

　　[27-（23×9-27×6）÷（9-6）]×6÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]

　　=[27-45÷3]×6÷[21-45÷3]

　�。�12×6÷6

　　=12（個星期）

　　答：21頭牛要12個星期才可以吃完。

　　例2.    一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

　　摘錄條件：

　　27頭    6天    原有草+6天生長草

　　23頭    9天    原有草+9天生長草

　　21頭    ？天   原有草+？天生長草