解：一頭牛一天吃草量為1份

　　10×30=300                      ………………5公頃草量+5公頃30天生長量

　　300÷5=60                       ………………1公頃草量+1公頃30天生長量

　　28×45=1260                     ………………15公頃草量+15公頃45天生長量

　　1260÷15=84                     ………………1公頃草量+1公頃45天生長量

　　﹙84-60﹚÷﹙45-30﹚=1.6         ………………1公頃1天生長量

　　1公頃草地原有草：60-1.6×30=12

　　24公頃草地原有草夠多少頭牛吃80天：12×24÷80=3.6（頭）

　　24公頃草地每天生長的草夠多少頭牛吃：1.6×24=38.4（頭）

　　共3.6+38.4=42頭

　　4.    12頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上全部牧草。多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草（每公畝牧場上原有草量相等，且每公畝牧場上每天生長草量相等）？

　　解：一公畝一天新生長草量可供多少頭牛吃一天？

　　﹙63×21÷30-12×28÷10﹚÷﹙63－28﹚＝0.3（頭）

　　一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天？

　　12×28÷10-0.3×28=25.2（頭）

　　72公畝的牧草可供多少頭牛吃126天？

　　72×25.2÷126+72×0.3=36（頭）

　�。ò耍� 工程問題

　　顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。

　　在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：

　　工作量=工作效率×工作時間，

　　工作時間=工作量÷工作效率，

　　工作效率=工作量÷工作時間。

　　工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可

　　工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。

　　工作效率的單位是一個復(fù)合單位，表示成"工作量/天"，或"工作量/時"等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.    單獨干某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？

　　思路導(dǎo)航：

　　以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天，甲的工作效

　　例2.    某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天？

　　思路導(dǎo)航：

　　將題目的條件倒過來想，變?yōu)?quot;乙隊先干18天，后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天？"這樣一來，問題就簡單多了。

　　答：甲隊干了12天。

　　例3.    單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？

　　思路導(dǎo)航：

　　乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊干的，所以甲隊實際工作了

　　例4.    一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？

　　思路導(dǎo)航：

　　這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間，

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？

　　2.    甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？

　　分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問題的解法來解答。

　　答：甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇。

　　3.    某工程甲單獨干10天完成，乙單獨干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？

　　4.    某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。

　　2.14天。

　　三、能力提升

　　1.    一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工�，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天？

　　2.    修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？

　　3.    蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？

　　4.    兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從

　　40千米。求甲、乙兩地的距離。

　　答案：

　　1.120天。

　　2.6000米。

　　3.8時。

　　提示：甲管12時都開著，乙管開

　　4.280千米。

　�。ň牛� 植樹問題

　　只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細(xì)心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做"植樹問題"。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。

　　封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系：

　　1、不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系是：

　　但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：

　　如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)比一端植樹還要再少一棵，其路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：

　　2、封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：

　　植樹問題的三要素：

　　總路線長、間距(棵距)長、棵數(shù)．