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小學(xué)升初中必考數(shù)學(xué)知識點(diǎn):雞兔問題

來源:網(wǎng)絡(luò)來源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)編輯 2022-03-26 15:26:36

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  (1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:

  (總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);

  總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

  或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);

  總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

  例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”

  解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

  36-14=22(只)……………………………雞。

  解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;

  36-22=14(只)…………………………兔。

  (答略)

 。2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時,可用公式

  (每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

  總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

  或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);

  總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

 。3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時,可用公式。

  (每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

  總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

  或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);

  總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

 。4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:

 。1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù);蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

  例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分,每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”

  解一(4×1000-3525)÷(4+15)

  =475÷19=25(個)

  解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

 。1000-18525÷19

  =1000-975=25(個)(答略)

  (“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”,運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

 。5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:

  〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);

  〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

  例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?”

  解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =20÷2=10(只)……………………………雞

  〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

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